La antiderivada y la integral indefinida: Antiderivadas de una función, integral indefinida, métodos de integración, propiedades básicas de la integral indefinida, métodos de integración; integración por partes, integración por sustitución algebraica, integración fracciones parciales, trigonométricas. Método cambio de variable: sustitución circular, integración por sustitución trigonometría, integración de funciones racionales.

 

La integral definida: Definición Analítica de la Integral definida: Sumatorios, Propiedades, Formulas básicas de la integral definida, Particiones sumas de REIMANN, Áreas de Figuras planas. Existencias de funciones integrales, cota para el error de aproximaciones de una integral definida. La integral definida como límites de sumas.

 

Teorema fundamental del cálculo integral impropias: Primer y segundo teorema del cálculo. Teorema del valor medio para integrales, Aplicaciones. Un límite especial. La integral definida, la antiderivada y la integral indefinida. Teorema del cambio de variable, Cambio de variable en una integral definida. Integración por partes. Integrales impropias de la 1era. y 2da. especie.

 

Función logaritmo y función exponencial: Función logaritmo natural. Propiedades. Integración de funciones racionales. Calculo de integrales indefinida y definida. La función exponencial. Propiedades. Estimación del número “c” Funciones. Exponenciales generalizadas. Algunas formas indeterminadas. Crecimientos y caída exponencial. Método de integración por fracciones parciales.

Aplicaciones de la integral definida: Área de Regiones planas. Volumen de un sólido de revolución. Método de disco, método del anillo. Método de la corteza cilíndrica. Volumen de un sólido con secciones planas paralelas conocidas. Área de una superficie de revolución. Longitud de arco, Masa: momentos estáticos. Centroide de una región plana. Centroide de curvas planas. Camino recorrido por un punto. Trabajo: Energía cinética. Presión de sólidos.

 

Integral doble – triple y curvilínea: Definición de integral doble sobre rectángulos. Integral doble sobre regiones en R2. Propiedades. Calculo de integral doble mediante integrales iteradas. Cálculo de áreas y volúmenes. Definición de integral triple. Propiedades. Integral curvilínea. Propiedades. Aplicaciones a la física, a la ecología.